程序员与数学的紧密联系：从Java算法到程序员数学入门
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目录
4. Java中的算法应用
5. 程序员数学入门
六、总结
7.系列推荐
一、前言
数学离程序员有多近？
无论是ifelse还是for循环，代码都可以说是数理逻辑的具体实现。因此，敲代码的程序员几乎都离不开数学。只是难度不同而已。
那么如果你数学不好就不能写代码吗？不，你仍然可以写代码，写更多的CRUD。然后不要总以为产品需求很简单，所以你的实现过程就变成了增删改查。往往是因为你没有能力实现可扩展、易于维护、高性能的代码实现方案，从而让你显得年轻。多写一点CRUD！
与一锥子买卖货物的小作坊相比，大工厂和超大型工厂会更注重数学能力。
2004年，硅谷交通要道101号公路上突然出现了一块巨大的广告牌，上面写着一道数学题：{e}.com连续数字中的前10个素数。
广告：这里的 e 是一个数学常数，自然对数的底数，无限不循环小数。这题的意思是找到e中出现的前10个素数，然后就可以得到一个网站地址。进入这个网站，你会看到谷歌问你的第二个问题。如果你成功解锁这一步，Google就会告诉你，我们可能是“志同道合”的人。您可以将您的简历发送到此电子邮件地址，让我们一起做一些改变世界的事情。事物。
计算e的值可以由泰勒公式推导出来：e^x≈1 + x + x^2/2！ + x^3/3！ +...+ x^n/n！ (1)推导和计算过程还包括埃拉托斯特尼筛法和线性筛选法的使用。有兴趣的朋友可以用代码来实现。
2. 编写好代码的四个步骤
提出业务需求，制定产品计划，实施研发。最终这个系统的开发是由三方共同决定的！
这里的地基、砖头、水、电、布局分别对应着数据结构、算法逻辑、设计模式、系统架构。从下到上，我们相互依赖，相互协作。只有做好了这一层，才能做好下一层！
所以研发就是承担业务需求，实现产品解决方案。这不仅仅是在三居室或四居室的房子里随机放置砖块。
没有合理的数据结构，没有优化的算法逻辑，没有应用设计模式，整个系统架构最终会变得臃肿、混乱。未来随着需求的追加、迭代、新的需求，整个系统的问题将会不断放大。当你想使用重构时，就有千丝万缕的联系。重构不如重写！
3. for循环不如算法快
《编程之美》一书中，有这样一个问题。求：1~n中1出现的次数。例如：1~10，1出现两次。
1.for循环实现
long startTime = System.currentTimeMillis();
int count = 0;
for (int i = 1; i <= 10000000; i++) {
String str = String.valueOf(i);
for (int j = 0; j < str.length(); j++) {
if (str.charAt(j) == 49) {
count++;
}
}
}
System.out.println("1的个数：" + count);
System.out.println("计算耗时：" + (System.currentTimeMillis() - startTime) + "毫秒");
使用for循环的实现过程很容易理解，就是循环至死。之后根据字符串对循环的数字进行拆解，判断每一位是否是数字，是则+1。过程简单，但时间复杂度较高。
2.算法逻辑实现
如图20-3所示，我们实际上可以发现，1的出现次数是在100、1000、10000之间有规律的循环。11、12、13、14或21、31、41、51，以及单个1出现。最后可以得到通式：abcd...=(abc+1)*1+(ab+1)*10+(a+1)*100+(1)*1000...，abcd代表位数。另外，实现过程中还需要考虑小于100的情况，比如98、1232等。
实施过程
long startTime = System.currentTimeMillis();
int num = 10000000, saveNum = 1, countNum = 0, lastNum = 0;
int copyNum = num;
while (num != 0) {
lastNum = num % 10;
num /= 10;
if (lastNum == 0) {
// 如果是0那么正好是少了一次所以num不加1了
countNum += num * saveNum;
} else if (lastNum == 1) {
// 如果是1说明当前数内少了一次所以num不加1，而且当前1所在位置
// 有1的个数，就是去除当前1最高位，剩下位数，的个数。
countNum += num * saveNum + copyNum % saveNum + 1;
} else {
// 如果非1非0.直接用公式计算
// abcd...=(abc+1)*1+(ab+1)*10+(a+1)*100+(1)*1000...
countNum += (num + 1) * saveNum;
}
saveNum *= 10;
}
System.out.println("1的个数：" + countNum);
System.out.println("计算耗时：" + (System.currentTimeMillis() - startTime) + "毫秒");
这并不是《编程之美》书中唯一的算法。有兴趣的朋友可以去看看。但当你亲自体会后，兴奋感更加强烈！
3、耗时曲线对比
根据两种不同方法的实现逻辑，我们分别计算1000、10000、10000到1亿，找出1出现的次数，看看两种方法的耗时曲线。
那么，您的代码中是否有类似的内容？如果算法逻辑配合合适的数据结构，是否可以替代一些for循环的计算方式，降低整个实现过程的时间复杂度。
4. Java中的算法应用
Java的JDK实现中用到了很多数学知识，包括数组、链表、红黑树的数据结构，以及对应的实现类ArrayList、Linkedlist、HashMap等，当你深入了解这些类的实现时，你会发现他们其实是用代码来实现数学逻辑的。就像你使用数学公式来计算数学问题一样
接下来，付哥就给大家介绍一下我们代码中隐藏的一些数学知识。
1.HashMap的扰动函数
未使用扰动函数
使用的扰动函数
扰动函数的代码
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
2. 斐波那契哈希
3. 梅森扭转器
// Initializes mt[N] with a simple integer seed. This method is
// required as part of the Mersenne Twister algorithm but need
// not be made public.
private final void setSeed(int seed) {
// Annoying runtime check for initialisation of internal data
// caused by java.util.Random invoking setSeed() during init.
// This is unavoidable because no fields in our instance will
// have been initialised at this point, not even if the code
// were placed at the declaration of the member variable.
if (mt == null) mt = new int[N];
// ---- Begin Mersenne Twister Algorithm ----
mt[0] = seed;
for (mti = 1; mti < N; mti++) {
mt[mti] = (MAGIC_FACTOR1 * (mt[mti-1] ^ (mt[mti-1] >>> 30)) + mti);
}
// ---- End Mersenne Twister Algorithm ----
}
梅森扭曲器是一种伪随机数生成算法。它由 Makoto Matsumoto 和 Takumi Nishimura 于 1997 年开发，基于有限二元域上的矩阵线性递归。它可以快速生成高质量的伪随机数，纠正经典随机数生成算法的许多缺陷。 Mersenne Twister 最广泛使用的变体之一是 MT19937，它可以生成 32 位整数序列。
5. 程序员数学入门
相比于学习一个较难的知识点的辛苦，那是因为你不知道自己不知道什么！就像我上学时老师说的，不懂就问我。我不知道什么？我该去哪里询问呢？同样的事情！
代码是数理逻辑的实现，简单的逻辑调用关系很容易理解。但当还有一些你可能不知道的数理逻辑时，就很难理解了。例如：扰动函数、负载因子、斐波那契等。这些知识点的学习需要数学知识的验证，否则你只是学了一个概念，死记了一个理论。
当这本书开始使用时，我就会少一些讨厌它。我还是个宝宝啊！
如果你想深入学习程序员应该知道的数学，我推荐技术博主Jeremy Kun，他花了4年时间写了一本《程序员数学入门》一书。
本书为程序员提供了丰富的精简数学知识，包括多项式、集合、图论、群论、微积分和线性代数。同时，wiki部分还包括抽象代数、离散数学、傅立叶分析、拓扑等。
作者说，如果你作为本科生有一定的数学知识，那么这本书相当适合你，不会很难。本书前三章为基础数学内容，后面各章难度逐渐增加。
六、总结
结尾
任正非：希望大家忘记我
学习更多知识，为国家做出贡献！
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