趣味解读三角函数：轻松掌握正弦、正切函数图像与解题技巧

趣味解读三角函数，轻松搞定中考数学三角函数原理问题！

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1.正弦函数图像（几何法）

2.正切函数图像

3.三角函数的图像与性质

4.主要研究方法

5.主要内容

三角函数解题技巧

三角函数是高考数学的重要考点之一。它主要考查学生的观察、思维以及综合分析等能力。在高考试题里，一直保持着“一大一小”或者“一大两小”的模式。

遇到“给角求值”的问题时，利用“新兴”诱导公式，能够直接转换到区间在(-90°，90°)的公式。

1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1、sinα+cosα>0(或

2、sinα-cosα>0(或

3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内；

已知 tanα，求 sinα 与 cosα 的齐次式时，可将|sinα|“化弦为一”。有些整式情形可把分母视为 1，进而转化为 sin²α + cos²α。

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

sin(α+β)乘以 sin(α-β)的结果是 sin2α减去 sin2β；

cos(α+β)和 cos(α-β)相乘的结果是 cos2α减去 sin2β。

见到“sinα±cosα与sinαcosα”相关的问题，就采用平方法则。

(sinα 加上 cosα)的平方等于 1 加上 2sinαcosα，也等于 1 加上 sin2α；(sinα 减去 cosα)的平方等于 1 减去 2sinαcosα，也等于 1 减去 sin2α。故

若 sinα 与 cosα 的和为 t，并且 t 的平方小于等于 2，那么 2 乘以 sinα 乘以 cosα 等于 t 的平方减 1，也等于 sin2α ；

若 sinα 减去 cosα 等于 t，并且 t 的平方小于等于 2，那么 2 乘以 sinα 乘以 cosα 等于 1 减去 t 的平方，也等于 sin2α。

见到“tanα+tanβ与tanαtanβ”相关的问题，就启用变形公式。

tanα - tanβ 等于什么呢？思考一下这个问题。我们已知 tanα + tanβ = tan(α + β)(1 - tanαtanβ)，但对于 tanα - tanβ 的结果，需要进一步分析和推导。

当遇到三角函数的“对称”问题时，就启用图象的特征以及代数关系，其中 A 不等于 0 。

函数 y = Asin(wx + φ) 的图象，关于过其最值点且平行于 y 轴的直线成轴对称；函数 y = Acos(wx + φ) 的图象，也关于过其最值点且平行于 y 轴的直线成轴对称。

函数 y = Asin(wx + φ) 的图象关于其中间零点成中心对称；函数 y = Acos(wx + φ) 的图象也关于其中间零点成中心对称。

同样，通过图象能够获取函数 y = Atan(wx + φ)的对称性质，也能够获取函数 y = Acot(wx + φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

asinx+bcosx 的平方等于 a 的平方加 b 的平方乘以 sin2(x+φ)，并且这个值小于等于 a 的平方加 b 的平方；

asinx + bcosx = c 有解的条件是：a 的平方加上 b 的平方要大于等于 c 的平方。

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2、2x=(x+y)+(x-y)；

2y 等于(x + y)减去(x - y)；x - w 等于(x + y)减去(y + w)等。

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数被统称为三角函数。它们的地位如同一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样，都属于基本初等函数。

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