利用几何图形性质求解二次函数图像点坐标的详细解析与例题
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二次功能是中学数学入学考试的重要测试点。本文详细分析了示例问题的示例问题，该方法使用几何图形的属性来求解满足条件的二次函数图像上的点坐标。它希望帮助初中学生的数学评论。
例子
如图所示，众所周知，二次函数图像的顶点是原点O，穿过点（1,1/4），点f（0,1）在y轴上，直y = -1与y轴相交h。
（1）如果p是二次函数图像上的点，则X轴的垂直线穿过点p，而直线y = -1在点m处相交，则证明FM在两个阶段中均分配电PP；
（2）△FPM是一个等边三角形时，找到点P的坐标。
1。证明：FM拆分∂OFP
假设二次函数的分析公式为y = ax^2+bx+c
根据问题的条件：二次函数的图像顶点y = ax^2+bx+c是原点，然后b = 0，c = 0，即，二次函数的分析表达式为y = ax^2;
根据问题的条件：二次函数y = ax^2的图像通过点（1,1/4），然后a = 1/4，即，二次函数的分析表达是y = 1/4x^2;
根据问题的条件：pm⊥x轴，y轴轴，然后是pm∥y轴；
根据平行线的属性和结论：pm∥y轴，然后∂ofm=∂fmp;
假设点P的坐标为（p，1/4p^2）
根据结论：点P的坐标为（p，1/4p^2），而点m处的pm⊥线y = -1，然后pm = 1/4p^2+1;
根据结论：p（p，1/4p^2），f（0,1），然后pf^2 = p^2+（1/4p^2-1）^2 =（1/4p^2 +1）^2，即pf = 1/4p^2+1;
根据结论：pm = 1/4p^2+1，pf = 1/4p^2+1，然后pf = pm;
根据等边等角角的特性和结论：pf = pm，然后∂mfp=∂fmp;
根据结论：∂OFM=∂FMP，∂mfp=∂FMP，然后∂OFM=∂mfp，即FM分割∂OFP。
2。找到点P的坐标
根据问题的等边三角形的条件和特性：△fpm是一个等边三角形，然后是∂fmp= 60°，mf = pm;
根据问题的条件和结论：pm⊥直线y = -1在点m，∂fmp= 60°，然后∂fmh= 30°;
根据右角三角形的属性和结论：∂fhm= 90°，∂FMH= 30°，然后mf = 2fh;
根据结论：f（0,1），h（0，-1），然后fh = 2;
根据结论：FH = 2，MF = 2FH，然后MF = 4;
根据结论：MF = PM，MF = 4，PM = 1/4p^2+1，然后可以获得1/4p^2+1 = 4，P =2√3或-2√3可以获得；
因此，点P的坐标为（2√3，3）或（-2√3，3）。
结论
解决此问题的关键是基于平行线的特性，等化三角形和右角三角形，然后基于线段长度和点坐标之间的关系，获得线段和角度之间的定量关系，您可以找到问题所需的价值。
phper