重庆文理学院学报：自然科学版探讨均匀分布随机数生成与算法评价

利用反函数和变换采样的方法生成随机数。重庆文理学院学报，自然科学版，第11期。甘肃天水统计学院 摘要 文章结合软件研究均匀分布随机数的生成，利用反函数和变换采样方法生成各种非均匀随机数，并给出了该算法的评价标准。关键词：均匀分布；随机数；反函数法；变换抽样方法、中文插图分类号、文献识别码、物品编号？ ？ ？使用随机模拟方法解决实际问题时，首先要求解定理设置，，？，。 。在， 。确定的是随机数的生成方式，或者说是采样方式。 。 ，那么]、Σ 等障碍。？ 1.目前关于随机数生成的文献很多。 ，但对于反函数和变换采样方法基本没有系统介绍。软件的这个定理给出了生成随机数的方法。它是最专业的统计软件，可以处理各种数理统计问题。它是目前应用最广泛的随机数生成器。是一个线性同余问题，并进行数据分析。本文结合软件研究，1]； ，​​.随机数的生成，使用反函数和变换采样方法生成器，，：彭：'生成各种非均匀随机数，并分析了它们的优缺点。 '初始值，均匀分布随机数的生成，其中 是模数， 是乘数， 是增量，非负数。如果。是整数，则上式称为混合同余生成元。 ；当一个样本值称为随机数时，如果 ，则称为乘法同余生成器。此时，当模数为素数时，也称为工厂随机数，独立样本称为素数模乘同余生成器。伪随机数具有以下特点，最初称为均匀随机数，简称随机数。特点：由非均匀随机数组成，随机数经过相应的近似？。从算法中可以看出，随机数是在不进行运算的情况下生成的。因此，随机数的质量是相互独立确定的。每个数字都取决于前一个数字。但是，如果生成的随机数质量不均匀，且随机数的主相关性足够弱到一定程度，则可以认为是相互独立的。需要有一个方法： 。我们用离散数据，1，，？，代替线段的手动方法，即用骰子，抽签，抽卡，，设置为表示整数值的二进制位数等。很多彩票今天仍然使用这种方法发行。那么，如果它足够大，这个近似就是完美的。物理方法，在计算机上安装物理周期。理想的随机数序列的周期应该是一个无机数生成器，将具有随机性质的物理过程转化为有限的Long，但通过某种算法生成的伪随机数必须具有随机数，这样真正的随机数才能可以获得并且取之不尽用之不竭。一定的周期性，导致随机数存在一定的相关性。但缺点是速度慢、无法重复，给统计模拟带来重复性不一致的问题。周期短的直接后果是：根据统计模型模型的可验证性，加上物理随机数生成器需要频繁的检查和维护，大大降低了这种方法的使用价值。模拟的结果不可靠，即模拟的样本也存在周期性，不满足模型的假设，但周期与计算机的精度有直接关系。使用数学方法生成伪随机数。收到日期？ ?基金项目甘肃省自然科学研究基金计划；天水师范学院科研基金。作者简介 王丙灿一，男，河南南阳人，讲师，硕士，主要从事随机过程和金融数学方面的研究，准确性决定了最终的长周期。如果 ？ , .. 是在 , 的系统中生成的，随机数的函数是： is .. is ，那么它的乘数就是模数的乘积： : ≤ , ≥ 是 的齐次强度。 ，≤，即同余生成器和一位数置乱表组合而成的生成器必须是一个常数，一般为奇数位、≤~更数位、或位。其乘数为≤? : , , 模数为 1 的素数生成器必须满足任何小于模数为 1 的常数。 ≤ :“ 是泊松随机数。利用反函数和变换采样方法生成非均匀if ~ ，即存在随机数 ，如果严格单调， ~ , , 则≤ :≤ ，即' Σ: ' , ,,? 。是一个随机数，其中“~ , 。但是命令是， ，所以有很多随机数不是严格单调的比如离散类型。 ，不存在逆机数的算术：函数，所以广义逆函数可以被定义： , 和 ' ; 产生？ , ; 并且有： 定理 如果是， ~ , ,if '' "≤ ' ¡否则 // :≥ 是一个随机数。让： ，返回。显然，如果~ ，则： - 如果， ?，即可以从已知的随机数中得到随机数。为了描述方便，文中 和 均统一随机，≤ , Σ ：，其中 为机器编号。 。

, 是一个随机数，以 1 为底 ÷ .if。假设离散。将 is, is, 划分为一些互不相交的子区域 ≤ ，然后设子区间 ', 的长度为。取任意“~ ≤ ≤ : ., , if ε , let, Bei ~ , 则命令为, 1, . If , Σ, La ≤ , , 上离散均匀性。 , 由于 ε ,: ε , 上正残ε 1 , Σ ≤ , Σ : 则为 ,?,; if ~ 上的离散均匀随机数，即：, if ≤ 。 , ≥ ,1，如果逐一，则逐一为随机数，独立均值的索引为-1≤1，随机数之和为factory，random number。 - 1 ≤ 1 生成随机数，1，/人，则生成一个随机数；如果 1，则为具有位置参数和尺度参数的极值分布随机数； 〜， ，一个是一个工厂生成的，？，彼此独立，那么？一是，随机数；如果十算一“一，，当是偶数时，让~兴，数，则~，，当 // 为奇数时，产生?, ，注意 if, , then: 是,,bei~。随机数是系统默认的。如果“一、、一、一如果~、、、、、相互独立，那么、/?~一一？≤？；、、.//如果、、、、≤≤，则有一个随机数~ , , , 其中之一，因此，我们只需要考虑如何生成 , 的随机数，如果系统中的三角形 ~ , ,:Si ，其分布随机数函数为， , 。其中，即 , , , ，可以通过 11 的反函数得到随机数，则： Ⅱ一， , 可以通过随机数的线性变换得到，即： 1./ 是，Random使用如下编程： 、 、 1。

/ 一, ; ; :; ε『 , .;.;:一.; ,;;; ; ≤； 。反函数法直接抽样法适用于连续型或离散型分布， , ，首先求其 的反函数。但有些1的反函数不能用初等函数表示，如正态分布、伽马分布等。因此，采样公式无法准确表达，但可以。 ≥ .使用数值方法来求解。这也是反函数法的局限性。反函数为： 评价生成算法的原则为： 1: / , ≤ " ；准确：生成的随机数必须严格具备[ 1 / 1 1, ≤ 的所有特征。所需的密度，但问题往往在于尾部，特别是近似，如果≤，让√，否则算法将无法正确处理，随机数的分布将变成所需的分布 - 1.，Bei~， , ; 是截断分布，因此忽略尾部的特性，如果生成独立的 ", 1, ，会很快：如果能使用加法和减法运算，就不需要乘法和除法运算；如果你会使用乘法和除法运算，你就不需要超越函数，比如三角函数，或者对数和指数及其表达式等。 IV，随机数，IV，...，1减：生成非所需的均匀IV -uniform random number, , , 随机数函数是使随机数的平均个数尽可能小。反函数法只需要统一的或即可。满足拟少数原则的随机数。超越函数有时可以用来生成相互独立的随机数-、~，或者使用数值。方法来解决，所以有时速度并不快，那么~，~，，在一个算法中，这些原理往往是相互制约的，一个变得更好，另一个可能往往会变得更差。因此，我们的随机数函数是 。我们追求的是三者的协调统一，采用适合我们的算法。如果？指南，，然后一个，特别是：继续下一页