圆的周长与面积计算公式及解析几何方程详解

周长计算公式 1. 已知直径：C=πd 2. 已知半径：C=2πr 3. 已知周长：D=c\π 4. 圆的周长的一半：1\2 周长（曲线） 5. 周长半圆：1\2 周长+直径 面积计算公式： 1.已知半径：S=πr 平方 2.已知直径：S=π(d\2) 平方 3.已知周长：S =π(c\2π) 平方

圆的解析几何方程

圆的标准方程：在平面笛卡尔坐标系中，以点O(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^ 2.圆的一般方程：展开圆的标准方程，移动项，并组合相似的项，可得到圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0)。与标准方程相比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。圆的参数方程：以点O(a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程为x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ，（其中θ为a参数）圆的端点公式：若已知两点A(a1,b1)和B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的偏心率e=0，圆上任意点的曲率半径为r。圆x^2+y^2=r^2上过点M(a0,b0)的切线方程为圆上a0*x+b0*y=r^2 (x^2+y ^2=r^2 ) 外点M(a0,b0)引出圆的两条切线，这两条切点为A、B，则A、B两点所在直线的方程为还a0*x+b0*y=r^2

判断圆和直线的位置关系

在平面上，确定直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系的一般方法是： 1、由Ax+By+ C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，就变成了二次方程一个变量的f(x)= 关于 x 0。利用判别式 b^2-4ac 的符号可以确定圆和直线的位置关系如下： 如果 b^2-4ac>0，则圆和直线直线有2个交点，即圆与直线相交。若b^2-4ac=0，则圆与直线有1个交点，即圆与直线相切。如果b^2-4acx2，则直线与圆分开；当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/ 2、-E/2)。其实只要X、Y方格的系数都为1，就可以直接确定圆心坐标为（-D/2，-E/2）。由此可以作为结论，r = root（圆心坐标的平方和 - F）

数量

Pi：圆的长度与直径的比值称为pi。它是一个无限非循环小数，通常用π表示，π=3.1415926535...，实际应用中我们只取其近似值，即π≈3.14（奥数中，一般π只取3、3.1416或3.14159） ） 圆弧和弦：圆上任意两点之间的部分称为圆弧，简称圆弧。大于半圆的弧称为长弧，小于半圆的弧称为短弧。连接圆上任意两点的线段称为弦。圆中最长的弦是直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心的角称为圆心角。顶点在圆周上且两条边与圆有另一交点的角称为圆周角。内心和外心：与三角形所有三边相切的圆称为三角形的内切圆，其中心称为内心。通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆，其圆心称为三角形的外心。扇形：在圆上，由两个半径和一段圆弧围成的图形称为扇形。圆锥体的侧视图是扇形。该扇形的半径称为圆锥体的母线。 【圆的字母表示方法及圆的相关量】 圆—⊙ 半径—r 或 R（表示圆环中外圈半径的字母） 圆弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l周长—C 面积—S

圆与其他形状的位置关系

圆和点的位置关系：以点P和圆O为例（假设P是一个点，那么PO是该点到圆心的距离），P在外面⊙O，PO> r; P在⊙O上，PO＝r； P在⊙O范围内，0≤PO<r。直线和圆之间存在三种位置关系：没有公共点，则相互分离；如果它们有两个公共点，则它们相交，这条直线称为圆的割线；如果圆和直线只有一个公共点，则它们相切，这条直线称为圆的割线 切线，这唯一的公共点称为切点。以直线AB和圆O为例（假设OP⊥AB在P处，则PO为AB到圆心的距离）：AB与⊙O分开，PO>r； AB与⊙O相切，PO=r； AB与⊙O相交，0≤PO<r。两个圆之间有5种位置关系：如果没有公共点，一个圆在另一个圆的外面，称为外圆，如果在里面，则称为内圆；如果有唯一的公共点，则一个圆在另一个圆的外面，称为外圆。向内切开称为切开；向内切开称为切开。有两个公共点称为交点。两个圆心之间的距离称为圆心距。两个圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心间距离为P：外距P>R+r；外切P=R+r；交点Rr<P<R+r；记为P=Rr；包含P＜Rr。

圆的面积和周长的计算公式

下式中，“C 代表周长”，“S 代表面积”，“R 代表半径，“D 代表直径”。 S 圆 = π×R² C 圆 = 2πR 或 πD