圆的几何定义、标准方程、一般方程及参数方程详解

圆是一个几何图形。当一条线段在平面上绕其一个端点旋转时，其另一个端点的轨迹称为圆。根据定义，圆规通常用于画圆。

圆的解析几何方程

圆的标准方程：在平面笛卡尔坐标系中，以点O(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(xa)^2+(yb)^2=r^ 2.圆的一般方程：展开圆的标准方程，移动项，并组合相似的项，可得到圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0)。与标准方程相比，D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5√D^2+E^2-4F。圆的参数方程：以点O(a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程为x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ，（其中θ为a参数）圆的端点公式：若已知两点A(a1,b1)和B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的偏心率e=0，圆上任意点的曲率半径为r。圆x^2+y^2=r^2上过点M(a0,b0)的切线方程为圆上a0*x+b0*y=r^2 (x^2+y ^2=r^2 ) 外点M(a0,b0)引出圆的两条切线，这两条切点为A、B，则A、B两点所在直线的方程为还a0*x+b0*y=r^2

判断圆和直线的位置关系

在平面上，确定直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系的一般方法是： 1、由Ax+By+ C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，就变成了二次方程一个变量的f(x)= 关于 x 0。利用判别式 b^2-4ac 的符号可以确定圆和直线的位置关系如下： 如果 b^2-4ac>0，则圆和直线直线有2个交点，即圆与直线相交。若b^2-4ac=0，则圆与直线有1个交点，即圆与直线相切。如果b^2-4acx2，则直线与圆分开；当x1 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/ 2、-E/2)。其实只要X、Y方格的系数都为1，就可以直接确定圆心坐标为（-D/2，-E/2）。由此可以作为结论，r = root（圆心坐标的平方和 - F）

圈子知识点总结

定义： (1) 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形称为圆。 (2)平面上的一条线段绕其一端旋转360°，留下的轨迹称为圆。圆心： (1) 如定义(1)，不动点为圆心。 (2) 如定义(2)，圆的端点为圆心。 (3) 圆的任意两条对称轴的交点就是圆的圆心。 (4) 垂直于圆中任意弦且两端点在圆上的线段的二分点是圆的圆心。注：圆心的通用符号O表示直径：经过圆心且两端都在圆上的线段称为圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心到圆上任意点的线段称为圆的半径。半径一般用字母r表示。圆有无数的直径和半径。圆是轴对称图形，各直径所在的直线就是圆的对称轴。在全等圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置。圆的周长：围绕圆的曲线的长度称为圆的周长，用字母C表示。圆的周长与其直径的比值称为圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定数，称为 pi。它是一个无限循环小数（无理数），用字母 π 表示。计算时，通常取其近似值，π≈3.14。直径所成的圆周角是直角。 90°圆周角所对的弦就是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小称为圆的面积。 πr^2；，用字母S表示。圆弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在全等圆或全等圆中，等圆心角所对的弧相等，它们所对的弦也相等，它们的圆心之间的距离也相等。在全等圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，它们所对的弦也相等，并且它们的中心之间的距离也相等。周长计算公式 1. 已知直径：C=πd 2. 已知半径：C=2πr 3. 已知周长：D=c/π 4. 圆的周长的一半：1/2 周长（曲线） 5. 圆的周长半圆：1/2周长+直径（π÷2+1） 面积计算公式： 1、已知半径：S=πr^2； 2、已知直径：S=π(d/2)^2；； 3、已知周长：S=π[c÷(2π)]^2；；圆的种类：(1)整体圆、(2)弧形圆、(3)扁圆、(4)椭圆圆、(5)绕线圆、(6)螺旋圆、(7)圆内圆、外圆、(8)双圆、(9)横圆、(10)竖圆、(11)斜圆。