2015年秋北师大版八年级初二数学上册：应用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题导学案教案

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5-3 二变量线性方程的应用-鸡和兔同笼教程方案| 2015年秋季版 北京师范大学版 八年级二年级数学第一册 科目

数学题目二变量线性方程的应用——鸡和兔同笼

主编王学军点评新单科教案

序列号

学习目标 1.理解古代算术问题；

2.根据题意找出等价关系，列出方程。

重点：解决基于二变量线性方程组的应用题

难度：理解古代算术问题；

学习指导及使用说明：

1.学习过程：

1.复习旧知识：

(1) 求解二元线性方程组的基本思想是什么？

(2) 我们学到了哪些方法来求解二变量线性方程？

2.探索新知识：

例1：同一个笼子里有野鸡（兔子）。上面有三十五个头，下面有九十四条腿。我想问一下，野鸡和兔子一共有多少只？

思考题：（1）“山上有三十五个头”是什么意思？那么“九十四英尺以下”呢？

(2) 你能解决这个有趣的问题吗？

1. 用一变量的线性方程求解

2、利用二变量线性方程求解：

同学们，通过以上两种解题方法，你们发现了什么？谈谈它

例2：用方程解古代的计算题：“今有五牛二羊，值十两黄金；有二牛五羊，值八两黄金，各有多少黄金”牛羊值多少钱？”

例三：用绳子测量一口井时，如果将绳子对折三折，绳子就会长五英尺；如果把绳子折成四份，绳子就会长一英尺。绳子的长度和井的深度是多少？

问题： 1.“如果你把绳子对折三遍并测试，你会发现绳子长了五英尺。”这是什么意思？

2.“如果将绳子折成四份并测量，它会长一英尺。”这是什么意思？

例四：古代有一位警察。一天晚上，他在野外的一间小屋里，听到外面一群人来分战利品，吵闹起来。他隐约听到一些声音。有一首古诗为证：

听到隔壁有人分钱

不知道有多少人，也不知道有多少钱。

我只知道每个人的五两比六两多。

每人有六两，少则有五两。

你有多少人，有多少银子？

同学们，通过前面的问题，你们解二元线性方程组应用题的步骤是什么？我们来谈谈吧。

结论：（1）回顾题目；

(2) 假设两个未知数，找出两个等价关系；

(3)根据等量方程组，联立方程组；

(4) 求解方程组；

（5）检查并回答。

小腿测试刀：

1. 数字 B 为 y，则“数字 A 的两倍与数字 B 的一半之和为 15”，方程列为____________。

2、小刚有若干个50分硬币和若干个1元硬币。币值是六元五十分。假设有 x 个 50 分硬币和 y 个 1 元硬币。等式是_____________。

3、工厂有工人54人。每人平均每天加工 15 个轴或 24 个轴承。一根轴与两个轴承配对。如果x个工人分配到加工轴，y个工人分配到加工轴承，则正好是如果每天加工的产品是成套的，则方程组可以表示为：

4、一群鸽子，有的在树上欢快地歌唱，有的在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“如果你们其中一只飞起来，那么树下的鸽子就是整个群了。”鸽群的三分之一；如果一只从树上飞下来，树上的鸽子和树下的鸽子一样多。”你知道树上有多少只鸽子，树下有多少只鸽子吗？

5. 两个人 B 正在赛跑。如果B先跑10米，A在5秒内就能追上B。如果B先跑2秒，A可以在4秒内追上B。设 A 的速度为 x 米/秒。 ，B的速度为y米/秒，则方程组可写为

6、某计算机公司拥有A型、B型、C型三种型号的计算机，价格分别为A型6000元、B型4000元、C型2500元。我市东坡中学拟用全部10.05万元向电脑公司购买两种不同型号的电脑共计36台。请设计几种不同的采购方案供学校选择，并说明理由。

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5-3 二变量线性方程的应用-鸡和兔同笼教程方案| 2015年秋季版 北京师范大学版 八年级 二年级数学 第1册

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